dynsys_lyapunov_spectrum — MATH `dynsys` op

• 데이터 종류: 없음 → signal(인자만으로 정해지는 연산자 —— 이미지나 데이터 입력을 받지 않습니다)

• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))

사용법

접선 흐름 + QR 로 구하는 랴푸노프 스펙트럼 —— 그리고 답을 맞춰 볼 수 있는 합。

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors

(the variational equation `dY/dt = J(x) Y`), re-orthonormalising by QR at

every step and accumulating `log` of the diagonal. The exponents come out

ordered, largest first.

★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents

equals the time-average of the divergence of the field:

sum(lambda_i) == <div f>

For Lorenz the divergence is the constant `-(sigma + 1 + beta)`, so the

sum is known in closed form: `-13.6667` for the classical parameters. That

is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest

exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent

check.

Returns a `signal`: the exponents, descending.

Raises `ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in` not

shorter than `t_end`; a trajectory that left float range.

Limits: the exponents converge like `1/sqrt(T)` — a short window gives a

plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is

the honest gate; the individual exponents need long windows.

HALCON: no operator.

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`signal` 를 입력으로 받는 것)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

같은 카테고리(`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

dynsys_lyapunov_spectrum — MATH dynsys op

사용법