dynsys_lyapunov_spectrum — MATH `dynsys` op

• 資料種類:無 → signal(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0);從台帳取用則 opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))

用法

用切流 + QR 求出的李雅普諾夫譜 —— 以及可以核對的和。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors

(the variational equation `dY/dt = J(x) Y`), re-orthonormalising by QR at

every step and accumulating `log` of the diagonal. The exponents come out

ordered, largest first.

★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents

equals the time-average of the divergence of the field:

sum(lambda_i) == <div f>

For Lorenz the divergence is the constant `-(sigma + 1 + beta)`, so the

sum is known in closed form: `-13.6667` for the classical parameters. That

is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest

exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent

check.

Returns a `signal`: the exponents, descending.

Raises `ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in` not

shorter than `t_end`; a trajectory that left float range.

Limits: the exponents converge like `1/sqrt(T)` — a short window gives a

plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is

the honest gate; the individual exponents need long windows.

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `signal` 作為輸入)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

同類別(`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

dynsys_lyapunov_spectrum — MATH dynsys op

用法