dynsys_lyapunov_spectrum — MATH `dynsys` op

• 数据种类:无 → signal(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0)(要直接调用实现,import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0);从台账取用则 opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))

用法

用切流 + QR 求出的李雅普诺夫谱 —— 以及可以核对的和。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors

(the variational equation `dY/dt = J(x) Y`), re-orthonormalising by QR at

every step and accumulating `log` of the diagonal. The exponents come out

ordered, largest first.

★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents

equals the time-average of the divergence of the field:

sum(lambda_i) == <div f>

For Lorenz the divergence is the constant `-(sigma + 1 + beta)`, so the

sum is known in closed form: `-13.6667` for the classical parameters. That

is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest

exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent

check.

Returns a `signal`: the exponents, descending.

Raises `ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in` not

shorter than `t_end`; a trajectory that left float range.

Limits: the exponents converge like `1/sqrt(T)` — a short window gives a

plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is

the honest gate; the individual exponents need long windows.

HALCON: no operator.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `signal` 作为输入)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

同类别(`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

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