dynsys_poincare_section — MATH `dynsys` op

• Datenarten: table → pairs

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_poincare_section(states, axis=2, value=None, direction=1) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.dynsys_poincare_section(states, axis=2, value=None, direction=1); aus dem Register: opsmath.get("dynsys_poincare_section"))

Verwendung

Wo eine Trajektorie eine Ebene schneidet — der Schnittpunkt interpoliert.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Takes the `x block of :func:ode_flow_states` and returns the points where

coordinate *axis* crosses *value* in the given *direction* (+1 upward, -1

downward, 0 either). The crossing is found by **linear interpolation between

the two straddling samples**, not by taking the nearer sample — otherwise the

section is quantised by the step size and a periodic orbit looks like a cloud.

★Why this earns its place: a periodic orbit must give one point (to

within the interpolation error), a period-2 orbit two, and a chaotic one a

fractal set. That is a check with a number in it, unlike "the picture looks

like a strange attractor".

Returns a `pairs` array of the remaining coordinates at each crossing.

Raises `ValueError`: states not (S, n) with S >= 2; axis out of range;

direction not in (-1, 0, 1); non-finite input; no crossing found (reported,

not returned as an empty array that a caller may read as "no orbit").

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `pairs` als Eingabe)

neighbour_index_gaps · curve_locality

Gleiche Kategorie (`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_lyapunov_spectrum · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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