construct op• Datenarten: keine → table (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1); aus dem Register: opsmath.get("ford_circles"))
Ford-Kreise der Farey-Brüche — Berührung *ist* eine ganzzahlige Identität.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
For a fraction `p/q` in lowest terms the Ford circle sits at
`(p/q, 1/(2q**2)) with radius 1/(2q**2)`. Two such circles are
tangent if and only if `|p*s - q*r| == 1` — the Farey-neighbour
condition — and otherwise strictly disjoint. They never overlap.
★Why this earns its place: the picture's correctness is an identity
between integers, not a tolerance. `|p*s - q*r|` is computed in exact
integer arithmetic and compared with the *geometric* tangency
`|c_i - c_j| == r_i + r_j` measured from the coordinates; the two must
agree on every pair. The number of fractions is the Farey length
`1 + sum(phi(q) for q in 1..n)`, another exact integer.
Returns a `table: x, y, radius, p, q`.
Raises `ValueError: max_denominator < 1; lo >= hi`; the
interval or denominator would exceed the cap.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
table als Eingabe)construct)circle_packing_apollonian · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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