construct op• 데이터 종류: 없음 → table(인자만으로 정해지는 연산자 —— 이미지나 데이터 입력을 받지 않습니다)
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("ford_circles"))
패리 분수의 포드 원 —— 접한다는 것은 정수 등식 그 자체다.
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
For a fraction `p/q` in lowest terms the Ford circle sits at
`(p/q, 1/(2q**2)) with radius 1/(2q**2)`. Two such circles are
tangent if and only if `|p*s - q*r| == 1` — the Farey-neighbour
condition — and otherwise strictly disjoint. They never overlap.
★Why this earns its place: the picture's correctness is an identity
between integers, not a tolerance. `|p*s - q*r|` is computed in exact
integer arithmetic and compared with the *geometric* tangency
`|c_i - c_j| == r_i + r_j` measured from the coordinates; the two must
agree on every pair. The number of fractions is the Farey length
`1 + sum(phi(q) for q in 1..n)`, another exact integer.
Returns a `table: x, y, radius, p, q`.
Raises `ValueError: max_denominator < 1; lo >= hi`; the
interval or denominator would exceed the cap.
HALCON: no operator.
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
table 를 입력으로 받는 것)construct)circle_packing_apollonian · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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