construct op• 数据种类:无 → table(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1)(要直接调用实现,import mathops; mathops.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1);从台账取用则 opsmath.get("ford_circles"))
法里分数的福特圆 —— 相切就是一个整数等式本身。
> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。
For a fraction `p/q` in lowest terms the Ford circle sits at
`(p/q, 1/(2q**2)) with radius 1/(2q**2)`. Two such circles are
tangent if and only if `|p*s - q*r| == 1` — the Farey-neighbour
condition — and otherwise strictly disjoint. They never overlap.
★Why this earns its place: the picture's correctness is an identity
between integers, not a tolerance. `|p*s - q*r|` is computed in exact
integer arithmetic and compared with the *geometric* tangency
`|c_i - c_j| == r_i + r_j` measured from the coordinates; the two must
agree on every pair. The number of fractions is the Farey length
`1 + sum(phi(q) for q in 1..n)`, another exact integer.
Returns a `table: x, y, radius, p, q`.
Raises `ValueError: max_denominator < 1; lo >= hi`; the
interval or denominator would exceed the cap.
HALCON: no operator.
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
table 作为输入)construct)circle_packing_apollonian · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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