ifs_fractal — MATH `construct` op

• データ種: なし → pairs(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32)、台帳から引くなら opsmath.get("ifs_fractal"))

使い方

Chaos game on an iterated function system — the dimension is a closed form.

Picks a map at random (by `weights`, or by area if none are given), applies

it, and plots the orbit. After a short burn-in the orbit lands on the

attractor and stays there, so the picture is the attractor and not a path to

it.

★**Why this earns its place — two numbers that must agree and were computed

two different ways**:

• *Moran's equation.* For similarities with ratios `r_i` satisfying the

open set condition, the similarity dimension `d` is the unique root of

`sum(r_i**d) == 1` — a closed form read off the maps, before

anything is drawn. Sierpinski gives `log 3 / log 2 = 1.5850`, the Koch

curve `log 4 / log 3 = 1.2619, Cantor dust log 4 / log 3` as well.

• *Box counting.* This repository's existing `fractal_dimension`

operator measures the dimension from the drawing. The two must agree,

and they are not the same computation: one is algebra on the maps, the

other is a regression on a rasterised image.

Hutchinson's theorem gives a third, structural check: the attractor is

invariant, so applying every map to the point set maps it back into

itself.

`maps overrides preset: a sequence of (a, b, c, d, e, f)` meaning

`x -> [[a, b], [c, d]] x + [e, f]`.

Returns `pairs (n, 2)`.

Raises `ValueError`: unknown preset; a map that is not 6 numbers; a map

that is not a contraction (spectral norm >= 1 — the orbit would escape);

`n_points below 1 or over the cap; negative burn_in`.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`pairs` を入力に取れる)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同カテゴリ(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

ifs_fractal — MATH construct op

使い方