construct op• Datenarten: pairs → signal
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.neighbour_index_gaps(points, k=6) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.neighbour_index_gaps(points, k=6); aus dem Register: opsmath.get("neighbour_index_gaps"))
Wie weit liegen nächste Nachbarn *im Index* auseinander — Parastichen als Zahl.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
In a phyllotactic pattern the visible spirals (parastichies) are not drawn
by anything; they are an illusion of which florets happen to sit next to each
other. This op replaces the illusion with a count: for every point, take its
*k* nearest neighbours in space and record the difference of their
ordering indices. The histogram of those differences is returned, index
`g holding how many neighbour pairs were g` apart.
★Why this earns its place: with the golden angle the peaks land on
Fibonacci numbers (8, 13, 21, 34, 55 ...), and with any other angle they
do not. That is a statement about the arrangement which can be checked
without looking at the picture — which is the whole point, because the
spirals look convincing at every angle.
Parameters
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points : (N, 2) array
Ordered points — the order is the data here, not a convenience.
k : int >= 1
Neighbours per point (6 is the natural choice: a well-packed planar
arrangement is locally hexagonal).
Returns a `signal: counts[g]` = number of neighbour pairs whose index
difference is `g (counts[0]` is always 0 — a point is not its own
neighbour).
Raises `ValueError: not an (N, 2) array; fewer than k + 1` points;
`k` below 1; non-finite coordinates.
Limits: the first points of a spiral sit near the centre where the packing
is degenerate, so the histogram has a low-index tail that carries no
parastichy information. Compare *peaks*, not the raw tail.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
signal als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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