phyllotaxis_pattern — MATH `construct` op

• Datenarten: keine → pairs (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5); aus dem Register: opsmath.get("phyllotaxis_pattern"))

Verwendung

Vogels Spirale — der Winkel, der am besten packt, und die Spiralen, die er erzeugt.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Point `k sits at r = scale * k**power, theta = k * angle_deg`. With

the golden angle `180*(3 - sqrt 5) = 137.50776...` degrees (the default)

this is the arrangement of sunflower florets, pine-cone scales and the leaves

of most plants.

★**Why this earns its place — two independent theorems, each with a control

group**:

• *The golden angle packs best.* Sweep the divergence angle and the minimum

nearest-neighbour distance is maximised at 137.50776 deg; a fraction

of a degree either side is measurably worse. Nothing in the formula says

this — it has to be measured.

• *The visible spirals are consecutive Fibonacci numbers.* Take each point's

nearest neighbours and look at the difference of their indices: the

differences concentrate on 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... At a non-golden

angle they do not.

Returns `pairs (n, 2) of (x, y)`.

Raises `ValueError: n_points < 1` or over the cap; non-finite angle

or scale; `power outside (0, 1]`.

HALCON: no operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `pairs` als Eingabe)

neighbour_index_gaps · curve_locality

Gleiche Kategorie (`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

phyllotaxis_pattern — MATH construct op