phyllotaxis_pattern — MATH `construct` op

• 資料種類:無 → pairs(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5);從台帳取用則 opsmath.get("phyllotaxis_pattern"))

用法

沃格爾螺線 —— 堆積最緊的那個角度, 以及由它生出的螺旋。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

Point `k sits at r = scale * k**power, theta = k * angle_deg`. With

the golden angle `180*(3 - sqrt 5) = 137.50776...` degrees (the default)

this is the arrangement of sunflower florets, pine-cone scales and the leaves

of most plants.

★**Why this earns its place — two independent theorems, each with a control

group**:

• *The golden angle packs best.* Sweep the divergence angle and the minimum

nearest-neighbour distance is maximised at 137.50776 deg; a fraction

of a degree either side is measurably worse. Nothing in the formula says

this — it has to be measured.

• *The visible spirals are consecutive Fibonacci numbers.* Take each point's

nearest neighbours and look at the difference of their indices: the

differences concentrate on 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... At a non-golden

angle they do not.

Returns `pairs (n, 2) of (x, y)`.

Raises `ValueError: n_points < 1` or over the cap; non-finite angle

or scale; `power outside (0, 1]`.

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `pairs` 作為輸入)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同類別(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

phyllotaxis_pattern — MATH construct op

用法