phyllotaxis_pattern — MATH `construct` op

• 数据种类:无 → pairs(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5)(要直接调用实现,import mathops; mathops.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5);从台账取用则 opsmath.get("phyllotaxis_pattern"))

用法

沃格尔螺线 —— 堆积最紧的那个角度, 以及由它生出的螺旋。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

Point `k sits at r = scale * k**power, theta = k * angle_deg`. With

the golden angle `180*(3 - sqrt 5) = 137.50776...` degrees (the default)

this is the arrangement of sunflower florets, pine-cone scales and the leaves

of most plants.

★**Why this earns its place — two independent theorems, each with a control

group**:

• *The golden angle packs best.* Sweep the divergence angle and the minimum

nearest-neighbour distance is maximised at 137.50776 deg; a fraction

of a degree either side is measurably worse. Nothing in the formula says

this — it has to be measured.

• *The visible spirals are consecutive Fibonacci numbers.* Take each point's

nearest neighbours and look at the difference of their indices: the

differences concentrate on 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... At a non-golden

angle they do not.

Returns `pairs (n, 2) of (x, y)`.

Raises `ValueError: n_points < 1` or over the cap; non-finite angle

or scale; `power outside (0, 1]`.

HALCON: no operator.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `pairs` 作为输入)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同类别(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

phyllotaxis_pattern — MATH construct op

用法