complex op• Datenarten: keine → cimage (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.potential_flow_joukowski(alpha_deg=5.0, speed=1.0, chord_b=1.0, centre_offset=(-0.09+0.09j), centre=0j, half_width=3.0, shape=(256, 256)) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.potential_flow_joukowski(alpha_deg=5.0, speed=1.0, chord_b=1.0, centre_offset=(-0.09+0.09j), centre=0j, half_width=3.0, shape=(256, 256)); aus dem Register: opsmath.get("potential_flow_joukowski"))
Reibungsfreie Strömung um ein Joukowski-Profil als komplexes Geschwindigkeitsfeld.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Returns the complex velocity `w(z) = dW/dz = u - i*v` sampled over a
window of the physical plane. Inside the solid body the field is set to
exactly `0 (there is no flow there), so field == 0` is the body mask
and nothing is silently `nan`.
The construction is the classical one: flow past a circle of radius
`a = |chord_b - centre_offset| centred at centre_offset`, plus the
circulation the Kutta condition demands, pushed through the Joukowski
map `z = zeta + chord_b**2 / zeta`. The window is inverted back to the
circle plane by choosing, of the two preimages, the one outside the circle.
★What makes this checkable rather than merely plotted:
• The field is holomorphic outside the body, so this family's own
`cplx_cr_residual` must read ~0 on it — an existing operator is the
oracle, and it is not the formula used to build the field.
• The Kutta condition is the whole point: `dW/dzeta` vanishes at the
trailing edge exactly where `dz/dzeta` does, so the velocity there
stays finite. Perturb the circulation by any amount and the trailing-edge
velocity diverges — the gate has a control group.
• `Re(closed integral of w dz)` around the body is the circulation, and
it is path independent (Cauchy) — a big rectangle and a small one
must agree.
• Far from the body `w -> speed * exp(-i*alpha), decaying like 1/|z|`.
• The zeroed region is the aerofoil, whose area the shoelace formula on
`cplx_joukowski` of the circle gives independently.
Parameters
----------
alpha_deg : float
Angle of attack in degrees.
speed : float > 0
Free-stream speed.
chord_b : float > 0
Half the flat-plate chord; the map is `zeta + chord_b**2/zeta`.
centre_offset : complex
Circle centre. Negative real part thickens, positive imaginary part
cambers. The default is a thin cambered section.
centre, half_width, shape :
The window in the physical plane, as in :func:cplx_plane_grid.
Raises `ValueError: speed <= 0`; non-finite angle; a circle that
does not enclose `-chord_b` (the image would fold over itself) or whose
centre is at or beyond `+chord_b`; degenerate window.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
cimage als Eingabe)cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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