space_filling_curve — MATH `construct` op

• データ種: なし → pairs(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.space_filling_curve(kind='hilbert', order=4) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.space_filling_curve(kind='hilbert', order=4)、台帳から引くなら opsmath.get("space_filling_curve"))

使い方

`2**order` の正方格子上のヒルベルト/ムーア/走査順 —— 置換であることを検査つきで。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Returns the visiting order as `pairs (4**order, 2)` of integer grid

coordinates. Two scan orders are included as control groups, not as

filler: `row_major` jumps a whole row at the end of each line and

`boustrophedon` (serpentine) does not, so "consecutive points are

adjacent" separates them, and the locality measurement separates all four.

★Why this earns its place — the defining properties are integers:

• The result visits `4**order` cells, each exactly once: a

permutation, verified by sorting, not by sampling.

• For Hilbert, Moore and boustrophedon, **consecutive points are always at

L1 distance exactly 1**. Row-major is not (it jumps at every line end),

which is the control.

• Moore's curve is closed: the last point is adjacent to the first.

Hilbert's is not.

• *Locality.* For a gap of `k` in index, the mean Euclidean distance

grows like `sqrt(k)` for Hilbert and much faster for row-major. That is

why Hilbert order is used for spatial indexes, and it is measurable here

rather than asserted.

Raises `ValueError: unknown kind; order < 1`; the grid would

exceed the cap; `moore with order < 2` (it is not defined below that).

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`pairs` を入力に取れる)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同カテゴリ(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

space_filling_curve — MATH construct op

使い方