wave op• Datenarten: keine → matrix (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True); aus dem Register: opsmath.get("wave_membrane_mode"))
Eine Eigenmode einer schwingenden Membran — die Figur, die der Sand zeichnet (keine Platte).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
★This is a membrane, not a plate. The familiar Chladni pattern
`cos(m pi x) cos(n pi y) - cos(n pi x) cos(m pi y)` solves the Helmholtz
equation with free (Neumann) edges; a real Chladni *plate* obeys the
biharmonic equation and has a different frequency ladder. The pictures
look alike, the frequencies do not — so this op says membrane and is checked
against membrane truth only.
`kind="rectangular"` returns the (possibly combined) cosine mode over a
rectangle of the given *aspect*; `kind="circular"` returns
`J_m(k r) cos(m theta) with k` from the Bessel zero, zero outside the disc.
★Why this earns its place: the nodal lines of a rectangular mode are known
by count — a simple `(m, n) mode has m-1` interior vertical and
`n-1` horizontal nodal lines — and the circular mode's nodal circles are at
the ratios of successive Bessel zeros. The drawing can therefore be graded.
Returns a `matrix` (signed displacement, peak scaled to 1). Use
:func:wave_nodal_lines for the zero set.
Raises `ValueError: unknown kind; m/n` below the valid range;
a grid over the cap; non-positive aspect; `free_edge=False` combined with
`m == n` for the combined mode (the difference vanishes identically).
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py
matrix als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · stat_covariance · stat_correlation
wave)wave_mode_frequencies · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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