wave_membrane_mode — MATH `wave` op

• データ種: なし → matrix(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True)、台帳から引くなら opsmath.get("wave_membrane_mode"))

使い方

One eigenmode of a vibrating membrane — the shape the sand draws.

★This is a membrane, not a plate. The familiar Chladni pattern

`cos(m pi x) cos(n pi y) - cos(n pi x) cos(m pi y)` solves the Helmholtz

equation with free (Neumann) edges; a real Chladni *plate* obeys the

biharmonic equation and has a different frequency ladder. The pictures

look alike, the frequencies do not — so this op says membrane and is checked

against membrane truth only.

`kind="rectangular"` returns the (possibly combined) cosine mode over a

rectangle of the given *aspect*; `kind="circular"` returns

`J_m(k r) cos(m theta) with k` from the Bessel zero, zero outside the disc.

★Why this earns its place: the nodal lines of a rectangular mode are known

by count — a simple `(m, n) mode has m-1` interior vertical and

`n-1` horizontal nodal lines — and the circular mode's nodal circles are at

the ratios of successive Bessel zeros. The drawing can therefore be graded.

Returns a `matrix` (signed displacement, peak scaled to 1). Use

:func:wave_nodal_lines for the zero set.

Raises `ValueError: unknown kind; m/n` below the valid range;

a grid over the cap; non-positive aspect; `free_edge=False` combined with

`m == n` for the combined mode (the difference vanishes identically).

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py

型が繋がる次の op(`matrix` を入力に取れる)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · stat_covariance · stat_correlation

同カテゴリ(`wave`)

wave_mode_frequencies · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

wave_membrane_mode — MATH wave op

使い方