wave_membrane_mode — MATH `wave` op

• 資料種類:無 → matrix(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True);從台帳取用則 opsmath.get("wave_membrane_mode"))

用法

振動膜的一個本徵模態 —— 沙子畫出的那個圖形(不是板)。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

★This is a membrane, not a plate. The familiar Chladni pattern

`cos(m pi x) cos(n pi y) - cos(n pi x) cos(m pi y)` solves the Helmholtz

equation with free (Neumann) edges; a real Chladni *plate* obeys the

biharmonic equation and has a different frequency ladder. The pictures

look alike, the frequencies do not — so this op says membrane and is checked

against membrane truth only.

`kind="rectangular"` returns the (possibly combined) cosine mode over a

rectangle of the given *aspect*; `kind="circular"` returns

`J_m(k r) cos(m theta) with k` from the Bessel zero, zero outside the disc.

★Why this earns its place: the nodal lines of a rectangular mode are known

by count — a simple `(m, n) mode has m-1` interior vertical and

`n-1` horizontal nodal lines — and the circular mode's nodal circles are at

the ratios of successive Bessel zeros. The drawing can therefore be graded.

Returns a `matrix` (signed displacement, peak scaled to 1). Use

:func:wave_nodal_lines for the zero set.

Raises `ValueError: unknown kind; m/n` below the valid range;

a grid over the cap; non-positive aspect; `free_edge=False` combined with

`m == n` for the combined mode (the difference vanishes identically).

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `matrix` 作為輸入)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · stat_covariance · stat_correlation

同類別(`wave`)

wave_mode_frequencies · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

wave_membrane_mode — MATH wave op

用法