wave_membrane_mode — MATH `wave` op

• 数据种类:无 → matrix(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True)(要直接调用实现,import mathops; mathops.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True);从台账取用则 opsmath.get("wave_membrane_mode"))

用法

振动膜的一个本征模态 —— 沙子画出的那个图形(不是板)。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

★This is a membrane, not a plate. The familiar Chladni pattern

`cos(m pi x) cos(n pi y) - cos(n pi x) cos(m pi y)` solves the Helmholtz

equation with free (Neumann) edges; a real Chladni *plate* obeys the

biharmonic equation and has a different frequency ladder. The pictures

look alike, the frequencies do not — so this op says membrane and is checked

against membrane truth only.

`kind="rectangular"` returns the (possibly combined) cosine mode over a

rectangle of the given *aspect*; `kind="circular"` returns

`J_m(k r) cos(m theta) with k` from the Bessel zero, zero outside the disc.

★Why this earns its place: the nodal lines of a rectangular mode are known

by count — a simple `(m, n) mode has m-1` interior vertical and

`n-1` horizontal nodal lines — and the circular mode's nodal circles are at

the ratios of successive Bessel zeros. The drawing can therefore be graded.

Returns a `matrix` (signed displacement, peak scaled to 1). Use

:func:wave_nodal_lines for the zero set.

Raises `ValueError: unknown kind; m/n` below the valid range;

a grid over the cap; non-positive aspect; `free_edge=False` combined with

`m == n` for the combined mode (the difference vanishes identically).

HALCON: no operator.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `matrix` 作为输入)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · stat_covariance · stat_correlation

同类别(`wave`)

wave_mode_frequencies · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

wave_membrane_mode — MATH wave op

用法