wave_mode_frequencies — MATH `wave` op

• Datenarten: keine → signal (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_mode_frequencies(kind='rectangular', count=10, aspect=1.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.wave_mode_frequencies(kind='rectangular', count=10, aspect=1.0); aus dem Register: opsmath.get("wave_mode_frequencies"))

Verwendung

Die Eigenwertleiter einer Membran — eine geschlossene Form zum Nachrechnen.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

`kind="rectangular"`: the Dirichlet eigenvalues of a rectangle are

`pi**2 * (m**2 + n**2 / aspect**2) for m, n >= 1 — **not** m n pi`,

which is the usual slip. `kind="circular"`: the free-edge (Neumann) circular

membrane's eigenvalues are the squares of the zeros of `J'_m`.

★Why this earns its place: this ladder is what separates a membrane from a

plate, and it is exactly computable. The square drum's ratios start

2, 5, 5, 8, 10, 10, 13 (in units of `pi**2`) — the repeated 5 and 10 are the

famous degeneracies that make the square drum's modes ambiguous, and a wrong

implementation loses them.

Returns a `signal`: the eigenvalues, ascending.

Raises `ValueError`: unknown kind; non-positive count or aspect; a

circular request without scipy.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `signal` als Eingabe)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

Gleiche Kategorie (`wave`)

wave_membrane_mode · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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