wave_mode_frequencies — MATH `wave` op

• 資料種類:無 → signal(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_mode_frequencies(kind='rectangular', count=10, aspect=1.0)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.wave_mode_frequencies(kind='rectangular', count=10, aspect=1.0);從台帳取用則 opsmath.get("wave_mode_frequencies"))

用法

膜的本徵值階梯 —— 可用來核對的閉式解。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

`kind="rectangular"`: the Dirichlet eigenvalues of a rectangle are

`pi**2 * (m**2 + n**2 / aspect**2) for m, n >= 1 — **not** m n pi`,

which is the usual slip. `kind="circular"`: the free-edge (Neumann) circular

membrane's eigenvalues are the squares of the zeros of `J'_m`.

★Why this earns its place: this ladder is what separates a membrane from a

plate, and it is exactly computable. The square drum's ratios start

2, 5, 5, 8, 10, 10, 13 (in units of `pi**2`) — the repeated 5 and 10 are the

famous degeneracies that make the square drum's modes ambiguous, and a wrong

implementation loses them.

Returns a `signal`: the eigenvalues, ascending.

Raises `ValueError`: unknown kind; non-positive count or aspect; a

circular request without scipy.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `signal` 作為輸入)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

同類別(`wave`)

wave_membrane_mode · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

wave_mode_frequencies — MATH wave op

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