uncertainty op• データ種: table × table → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.gum_validate(guf, mcm, ndig=2) (実装を直接呼ぶなら import spc; spc.gum_validate(guf, mcm, ndig=2)、台帳から引くなら opsspc.get("gum_validate"))
モンテカルロの結果で伝播則の結果を検証する(`table`)。
*guf* は `gum_expanded(estimate` を渡して区間を出したもの)、*mcm* は
`gum_monte_carlo` の返り。手続きは規格 8.1.3 のとおり:
1. `u(y) に対応する**数値許容差** delta を作る。z` を
`c x 10^l(c は *ndig* 桁の整数)の形に書いたとき delta = 0.5 x 10^l`。
2. `dlow = |y - U - y_low| と dhigh = |y + U - y_high|` を求める
—— 比べるのはカバレッジ区間の端点であって `U` そのものではない。
3. 両方が `delta` 以下なら、そのインスタンスで伝播則は検証されたとする。
★「一致した」と「一致すべきだった」を混同しない。この op が返すのは
*ndig* 桁で見たときの一致であって、真偽ではない。*ndig* を上げれば同じ数字でも
不一致になる —— 実測(加法モデル、矩形入力、端点差 0.04):
ndig=1 -> delta 0.5 一致
ndig=2 -> delta 0.05 一致(きわどい)
ndig=3 -> delta 0.005 不一致
つまり ndig は「どこまでの桁を主張するか」であり、**主張を強くすれば伝播則は
検証に落ちる**。既定の 2 は規格が典型と述べる値(1 か 2)の上側。
★★出力が対称なとき、端点で比べるのは幅で比べるより本質的に厳しい。最短区間の
幅 `W(a) = F(a+w) - F(a) は対称分布の中央で W' = 0` かつ曲率が小さい
平らな谷になるので、幅は精度よく決まるのに `argmin`(位置)が定まらない。
4 成分の加法モデル(正規)で種 12 本ずつ測った実測:
n 半幅の標準偏差 区間の中心の標準偏差 比
200,000 0.0054 0.0284 5.2
1,000,000 0.0035 0.0146 4.1
5,000,000 0.0011 0.0114 10.0
★これは対称(または近対称)の出力に限った話である。歪んだ出力では最適点が
一意に強く決まるので位置も普通に `1/sqrt(n)` で収束する —— 同じ測り方で
二乗の和(強い歪み)を測ると 位置 sd / 幅 sd の比は 1.0(n=200,000 でも
n=1,000,000 でも)。規格の比較損失の例でモンテカルロが公表値に素直に乗るのは
そのため。
したがって `dlow / dhigh` が大きいとき、出力が対称ならそれは伝播則の
誤りではなくモンテカルロの位置決めの揺れであることが多い。理論上は厳密に
一致するはずの正規入力でも `ndig=3(delta=0.005`)は n=5,000,000 で
5 本中 2 本しか通らない。
★区間の推定器そのものに偏りは無い。1 成分・正規の厳密解(半幅 1.959964)に対し
実測の偏りは n=50,000 で −0.0060、n=5,000,000 で −0.000008 まで縮み、
標準偏差も `1/sqrt(n)` に従う(0.0086 → 0.0009)。
★検証用のモンテカルロは `delta/5` の精度まで回すことが規格の推奨で、試行数の
目安は `M >= 10^4 / (1 - p)`(95 % なら 2 x 10^5)。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• poc_measurement_system_analysis — py -3.11 examples/poc_measurement_system_analysis.py
table を入力に取れる)msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_expanded · gum_monte_carlo
uncertainty)gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_expanded · gum_monte_carlo
*Provenance: spc.py — SPC operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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