cplx_cauchy_value — MATH `complex` op

• Datenarten: cpoints × cpoints → cscalar

• Aufruf: import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w) (oder opsmath.get("cplx_cauchy_value"))

Verwendung

Cauchysche Integralformel: rekonstruiert `f(w)` innerhalb einer Kontur aus deren Werten auf der Kontur.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

`f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n` is the

winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by

`n` is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid

only if `f` is holomorphic on and inside the contour — nothing here can

check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a

non-holomorphic `f` (or of one with a pole inside) it returns the

integral, which is then simply *not* `f(w)`.

Accuracy inherits the `O(n^-2)` chordal quadrature of

:func:cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path

(the integrand's peak sharpens): measured for `f(z) = z**2` on a

256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at `w = 0.3` and

8.1e-5 at `w = 0.9` — 9x worse for a point 7x closer to the path

(0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does

*not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.

Raises `ValueError`: *w* outside the contour (winding 0 — the

integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer

to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless

there — refine the contour), plus everything

:func:cplx_winding_number and :func:cplx_contour_integral refuse.

HALCON: no operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `cscalar` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

cplx_cauchy_value — MATH complex op