cplx_cauchy_value — MATH `complex` op

• 資料種類:cpoints × cpoints → cscalar

• 呼叫:import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w)(或 opsmath.get("cplx_cauchy_value"))

用法

柯西積分公式:由圍道上的值還原圍道內的 `f(w)`。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

`f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n` is the

winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by

`n` is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid

only if `f` is holomorphic on and inside the contour — nothing here can

check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a

non-holomorphic `f` (or of one with a pole inside) it returns the

integral, which is then simply *not* `f(w)`.

Accuracy inherits the `O(n^-2)` chordal quadrature of

:func:cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path

(the integrand's peak sharpens): measured for `f(z) = z**2` on a

256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at `w = 0.3` and

8.1e-5 at `w = 0.9` — 9x worse for a point 7x closer to the path

(0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does

*not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.

Raises `ValueError`: *w* outside the contour (winding 0 — the

integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer

to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless

there — refine the contour), plus everything

:func:cplx_winding_number and :func:cplx_contour_integral refuse.

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `cscalar` 作為輸入)

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同類別(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

cplx_cauchy_value — MATH complex op

用法