cplx_cauchy_value — MATH `complex` op

• 数据种类:cpoints × cpoints → cscalar

• 调用:import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w)(或 opsmath.get("cplx_cauchy_value"))

用法

柯西积分公式:由围道上的值还原围道内的 `f(w)`。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

`f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n` is the

winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by

`n` is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid

only if `f` is holomorphic on and inside the contour — nothing here can

check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a

non-holomorphic `f` (or of one with a pole inside) it returns the

integral, which is then simply *not* `f(w)`.

Accuracy inherits the `O(n^-2)` chordal quadrature of

:func:cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path

(the integrand's peak sharpens): measured for `f(z) = z**2` on a

256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at `w = 0.3` and

8.1e-5 at `w = 0.9` — 9x worse for a point 7x closer to the path

(0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does

*not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.

Raises `ValueError`: *w* outside the contour (winding 0 — the

integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer

to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless

there — refine the contour), plus everything

:func:cplx_winding_number and :func:cplx_contour_integral refuse.

HALCON: no operator.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `cscalar` 作为输入)

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同类别(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

cplx_cauchy_value — MATH complex op

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