cplx_contour_integral — MATH `complex` op

• 数据种类:cpoints × cpoints → cscalar

• 调用:import mathops; mathops.cplx_contour_integral(z, fz)(或 opsmath.get("cplx_contour_integral"))

用法

用弦梯形法计算闭合围道积分 `∮ f(z) dz`。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

*z* are the contour vertices (closing segment implicit, see

:func:cplx_contour_circle) and *fz* the function sampled at exactly those

points — the op never calls back into Python, so any `f` is allowed as

long as you can sample it. The quadrature is

`sum_k (f_k + f_{k+1})/2 * (z_{k+1} - z_k)`, i.e. the trapezoidal rule

along the *chords*; it is exact for a piecewise-linear integrand and second

order otherwise.

Ground truth it reproduces: `f = 1/(z - a)` around a circle enclosing

`a integrates to 2*pi*i` (Cauchy); measured on the unit circle with

`a = 0, the relative error is 1.0e-4 at n = 256` and

6.3e-6 at `n = 1024` — a factor 16.0 for 4x

refinement, i.e. the `O(n^-2)` rate, *not* the spectral accuracy the

trapezoid rule enjoys when applied in the angle parameter. That difference

is the honest price of accepting an arbitrary point list instead of a

parametrisation.

Orientation follows the sample order: a clockwise contour returns the

negative of the counter-clockwise one.

Raises `ValueError: fewer than 3 points, len(z) != len(fz)`, a

degenerate contour (all points coincide), non-finite/masked input, or a sum

that overflowed (`|f|` near a pole *on* the path).

HALCON: no operator (contour integration is not part of its tuple/XLD API).

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

• representation_conversion — py -3.11 examples/representation_conversion.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `cscalar` 作为输入)

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同类别(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

cplx_contour_integral — MATH complex op

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