cplx_joukowski — MATH `complex` op

• 数据种类:cpoints → cpoints

• 调用:import mathops; mathops.cplx_joukowski(z, c=1.0)(或 opsmath.get("cplx_joukowski"))

用法

儒可夫斯基共形映射 `w = z + c^2 / z`。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

The classical aerofoil map (Zhukovsky 1910): the circle `|z| = c` folds

onto the flat plate `[-2c, 2c] of the real axis (z = c e^(i t)` gives

`w = 2c cos t` — exact, and what the tests pin); a circle of radius

`R > c` centred at the origin maps to the ellipse with semi-axes

`R + c^2/R and R - c^2/R; and a circle through z = c` whose

centre is offset into the second quadrant maps to a cambered aerofoil with

a cusped trailing edge — the reason the map exists.

Conformal (angle-preserving) everywhere except at `z = ±c`, where the

derivative `1 - c^2/z^2` vanishes and angles are doubled — that is

what creates the cusp, and it is a property of the map, not a defect.

Raises `ValueError: a sample at z = 0` (the map's pole), a result

that overflowed (a sample so close to 0 that `c^2/z` leaves float64

range), a non-finite or non-positive-real *c*, plus the usual shape and

finiteness contracts.

HALCON: no operator (conformal maps are not part of its transform set).

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `cpoints` 作为输入)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

同类别(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

cplx_joukowski — MATH complex op

用法