cplx_mobius — MATH `complex` op

• データ種: cpoints → cpoints

• 呼び出し: import mathops; mathops.cplx_mobius(z, a, b, c, d) (または opsmath.get("cplx_mobius"))

使い方

Möbius(一次分数)変換 `w = (a z + b) / (c z + d)`。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

The automorphisms of the Riemann sphere: every Möbius map is conformal and

sends circles-and-lines to circles-and-lines. Two standard cases the tests

pin: the Cayley transform `(z - i)/(z + i)` maps the real axis onto the

unit circle (`|w| = 1) and i to 0; the inversion 1/z` maps the

unit circle onto itself.

The determinant `a d - b c` must not vanish — that degenerate case is not

a map but a constant (every point collapses to `a/c`), which is refused

rather than returned as a suspiciously uniform answer.

Raises `ValueError: |a d - b c| below 1e-12` of the

coefficient scale (degenerate/constant map), a sample at the pole

`z = -d/c` (the image is the point at infinity, which float64 cannot

represent), an overflowed result (a sample microscopically close to that

pole), plus the usual shape and finiteness contracts.

HALCON: no operator (`projective_trans_point_2d` is the real-plane

projective analogue).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`cpoints` を入力に取れる)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_mobius — MATH complex op

使い方