cplx_mobius — MATH `complex` op

• 데이터 종류: cpoints → cpoints

• 호출: import mathops; mathops.cplx_mobius(z, a, b, c, d)(또는 opsmath.get("cplx_mobius"))

사용법

뫼비우스(일차분수) 변환 `w = (a z + b) / (c z + d)`.

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

The automorphisms of the Riemann sphere: every Möbius map is conformal and

sends circles-and-lines to circles-and-lines. Two standard cases the tests

pin: the Cayley transform `(z - i)/(z + i)` maps the real axis onto the

unit circle (`|w| = 1) and i to 0; the inversion 1/z` maps the

unit circle onto itself.

The determinant `a d - b c` must not vanish — that degenerate case is not

a map but a constant (every point collapses to `a/c`), which is refused

rather than returned as a suspiciously uniform answer.

Raises `ValueError: |a d - b c| below 1e-12` of the

coefficient scale (degenerate/constant map), a sample at the pole

`z = -d/c` (the image is the point at infinity, which float64 cannot

represent), an overflowed result (a sample microscopically close to that

pole), plus the usual shape and finiteness contracts.

HALCON: no operator (`projective_trans_point_2d` is the real-plane

projective analogue).

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`cpoints` 를 입력으로 받는 것)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_mobius — MATH complex op

사용법