mat_eigh — MATH `linalg` op

• Datenarten: matrix → table

• Aufruf: import mathops; mathops.mat_eigh(a) (oder opsmath.get("mat_eigh"))

Verwendung

Eigenzerlegung einer symmetrischen Matrix (LAPACK `syevd`).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Returns `(w, V): eigenvalues w` in ascending order (all real —

guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of

`V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]`).

Symmetric input only, verified: `max|A - A.T| above 1e-10` of the

matrix scale raises `ValueError`. This is deliberate fail-closing of two

traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently

reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general

matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent.

For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry

holds by construction; symmetrise explicitly (`(A + A.T) / 2`) if yours

is symmetric-up-to-noise.

Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and

eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that

subspace. Compare `|v·w|` or subspaces, never raw columns.

HALCON: `eigenvalues_symmetric_matrix`.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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