linalg op• 資料種類:matrix → table
• 呼叫:import mathops; mathops.mat_eigh(a)(或 opsmath.get("mat_eigh"))
對稱矩陣的特徵分解(LAPACK `syevd`)。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
Returns `(w, V): eigenvalues w` in ascending order (all real —
guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of
`V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]`).
Symmetric input only, verified: `max|A - A.T| above 1e-10` of the
matrix scale raises `ValueError`. This is deliberate fail-closing of two
traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently
reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general
matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent.
For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry
holds by construction; symmetrise explicitly (`(A + A.T) / 2`) if yours
is symmetric-up-to-noise.
Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and
eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that
subspace. Compare `|v·w|` or subspaces, never raw columns.
HALCON: `eigenvalues_symmetric_matrix`.
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
table 作為輸入)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond
*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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