linalg op• 数据种类:matrix → table
• 调用:import mathops; mathops.mat_eigh(a)(或 opsmath.get("mat_eigh"))
对称矩阵的特征分解(LAPACK `syevd`)。
> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。
Returns `(w, V): eigenvalues w` in ascending order (all real —
guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of
`V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]`).
Symmetric input only, verified: `max|A - A.T| above 1e-10` of the
matrix scale raises `ValueError`. This is deliberate fail-closing of two
traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently
reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general
matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent.
For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry
holds by construction; symmetrise explicitly (`(A + A.T) / 2`) if yours
is symmetric-up-to-noise.
Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and
eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that
subspace. Compare `|v·w|` or subspaces, never raw columns.
HALCON: `eigenvalues_symmetric_matrix`.
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
table 作为输入)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond
*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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