mat_lstsq — MATH `linalg` op

• Datenarten: matrix × signal → table

• Aufruf: import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None) (oder opsmath.get("mat_lstsq"))

Verwendung

Kleinste-Quadrate-Lösung eines überbestimmten Systems `A x ≈ b (LAPACK gelsd`, SVD-basiert).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

*a* is `(m, n) with m >= n` (at least as many equations as unknowns;

an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a

different question, ask :func:mat_pinv). *b* is `(m,) or (m, k)`.

*rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (`None` =

numpy's machine-precision default); singular values below it are treated

as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.

Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:

`x solution (n,) or (n, k) · residual_ss` sum of squared

residuals `||b - A x||² (float, or (k,)` per column — computed

explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) ·

`rank effective rank at *rcond* · singular_values` of *A*

(descending). `rank < n` means the data does not determine every

parameter — report that, don't hide it.

HALCON: `solve_matrix` on a non-square system (same normal-equation

machinery behind `vector_to_hom_mat2d` and friends).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`linalg`)

mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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