mat_lstsq — MATH `linalg` op

• データ種: matrix × signal → table

• 呼び出し: import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None) (または opsmath.get("mat_lstsq"))

使い方

優決定系 `A x ≈ b の最小二乗解(LAPACK gelsd`、SVD 基盤)。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

*a* is `(m, n) with m >= n` (at least as many equations as unknowns;

an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a

different question, ask :func:mat_pinv). *b* is `(m,) or (m, k)`.

*rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (`None` =

numpy's machine-precision default); singular values below it are treated

as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.

Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:

`x solution (n,) or (n, k) · residual_ss` sum of squared

residuals `||b - A x||² (float, or (k,)` per column — computed

explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) ·

`rank effective rank at *rcond* · singular_values` of *A*

(descending). `rank < n` means the data does not determine every

parameter — report that, don't hide it.

HALCON: `solve_matrix` on a non-square system (same normal-equation

machinery behind `vector_to_hom_mat2d` and friends).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`linalg`)

mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

mat_lstsq — MATH linalg op

使い方