linalg op• 数据种类:matrix × signal → table
• 调用:import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None)(或 opsmath.get("mat_lstsq"))
超定方程组 `A x ≈ b 的最小二乘解(LAPACK gelsd`,基于 SVD)。
> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。
*a* is `(m, n) with m >= n` (at least as many equations as unknowns;
an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a
different question, ask :func:mat_pinv). *b* is `(m,) or (m, k)`.
*rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (`None` =
numpy's machine-precision default); singular values below it are treated
as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.
Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:
`x solution (n,) or (n, k) · residual_ss` sum of squared
residuals `||b - A x||² (float, or (k,)` per column — computed
explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) ·
`rank effective rank at *rcond* · singular_values` of *A*
(descending). `rank < n` means the data does not determine every
parameter — report that, don't hide it.
HALCON: `solve_matrix` on a non-square system (same normal-equation
machinery behind `vector_to_hom_mat2d` and friends).
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
table 作为输入)—
linalg)mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond
*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.