poly_fit — MATH `interp_poly` op

• Datenarten: signal × signal → table

• Aufruf: import mathops; mathops.poly_fit(x, y, degree) (oder opsmath.get("poly_fit"))

Verwendung

Kleinste-Quadrate-Polynomanpassung, deren Konditionierung mit protokolliert wird.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Fits `y ≈ c[0] x^d + ... + c[d]` (coefficients highest-power-first, the

:func:poly_eval / `np.polyval` convention) by SVD least squares on the

Vandermonde matrix. *degree* must be an integer `>= 0` with at least

`degree + 1` samples (fail-closed: an exactly-determined fit is allowed,

an under-determined one is not).

Returns a dict — the fit and its health, inseparable:

`coeffs (degree + 1,) float64 · degree · cond` the Vandermonde

condition number (:func:mat_cond of the design matrix) · `rms_residual`

root-mean-square of `y - p(x)`.

The conditioning mechanism: when `cond > POLY_COND_WARN` (1e10) a

`RuntimeWarning` is emitted *and* the number is in the result — an

equispaced degree-10 fit on raw pixel coordinates is already past it. High

degree on a raw coordinate range is the classic double trap: the

Vandermonde columns become near-collinear (digits lost, coefficients

unstable) and the fit oscillates between nodes (Runge phenomenon, Runge

1901). Centre and scale x to `[-1, 1]` first, or keep degree ≤ ~6.

HALCON: no public polynomial-fitting tuple operator (fitting of this kind

lives inside HALCON's calibration internals).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• signal_filter — py -3.11 examples/signal_filter.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`interp_poly`)

interp_linear · interp_cubic · poly_eval · poly_roots

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

poly_fit — MATH interp_poly op