poly_fit — MATH `interp_poly` op

• データ種: signal × signal → table

• 呼び出し: import mathops; mathops.poly_fit(x, y, degree) (または opsmath.get("poly_fit"))

使い方

最小二乗の多項式当てはめ。条件数を記録に残す。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Fits `y ≈ c[0] x^d + ... + c[d]` (coefficients highest-power-first, the

:func:poly_eval / `np.polyval` convention) by SVD least squares on the

Vandermonde matrix. *degree* must be an integer `>= 0` with at least

`degree + 1` samples (fail-closed: an exactly-determined fit is allowed,

an under-determined one is not).

Returns a dict — the fit and its health, inseparable:

`coeffs (degree + 1,) float64 · degree · cond` the Vandermonde

condition number (:func:mat_cond of the design matrix) · `rms_residual`

root-mean-square of `y - p(x)`.

The conditioning mechanism: when `cond > POLY_COND_WARN` (1e10) a

`RuntimeWarning` is emitted *and* the number is in the result — an

equispaced degree-10 fit on raw pixel coordinates is already past it. High

degree on a raw coordinate range is the classic double trap: the

Vandermonde columns become near-collinear (digits lost, coefficients

unstable) and the fit oscillates between nodes (Runge phenomenon, Runge

1901). Centre and scale x to `[-1, 1]` first, or keep degree ≤ ~6.

HALCON: no public polynomial-fitting tuple operator (fitting of this kind

lives inside HALCON's calibration internals).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• signal_filter — py -3.11 examples/signal_filter.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`interp_poly`)

interp_linear · interp_cubic · poly_eval · poly_roots

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

poly_fit — MATH interp_poly op

使い方