poly_fit — MATH `interp_poly` op

• 数据种类:signal × signal → table

• 调用:import mathops; mathops.poly_fit(x, y, degree)(或 opsmath.get("poly_fit"))

用法

最小二乘多项式拟合,并记录其条件数。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

Fits `y ≈ c[0] x^d + ... + c[d]` (coefficients highest-power-first, the

:func:poly_eval / `np.polyval` convention) by SVD least squares on the

Vandermonde matrix. *degree* must be an integer `>= 0` with at least

`degree + 1` samples (fail-closed: an exactly-determined fit is allowed,

an under-determined one is not).

Returns a dict — the fit and its health, inseparable:

`coeffs (degree + 1,) float64 · degree · cond` the Vandermonde

condition number (:func:mat_cond of the design matrix) · `rms_residual`

root-mean-square of `y - p(x)`.

The conditioning mechanism: when `cond > POLY_COND_WARN` (1e10) a

`RuntimeWarning` is emitted *and* the number is in the result — an

equispaced degree-10 fit on raw pixel coordinates is already past it. High

degree on a raw coordinate range is the classic double trap: the

Vandermonde columns become near-collinear (digits lost, coefficients

unstable) and the fit oscillates between nodes (Runge phenomenon, Runge

1901). Centre and scale x to `[-1, 1]` first, or keep degree ≤ ~6.

HALCON: no public polynomial-fitting tuple operator (fitting of this kind

lives inside HALCON's calibration internals).

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• signal_filter — py -3.11 examples/signal_filter.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

—

同类别(`interp_poly`)

interp_linear · interp_cubic · poly_eval · poly_roots

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

poly_fit — MATH interp_poly op

用法