stat_covariance — MATH `stats` op

• Datenarten: matrix → matrix

• Aufruf: import mathops; mathops.stat_covariance(x) (oder opsmath.get("stat_covariance"))

Verwendung

Stichproben-Kovarianzmatrix von `(N, D)-Beobachtungen → (D, D)`.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Rows are observations, columns are variables — the `(N, D)` orientation

every Fullseye point/sample API uses (note `np.cov` defaults to the

*transposed* convention). Uses the unbiased `ddof=1` estimator (divides

by `N - 1), hence the N >= 2` requirement. The diagonal holds the

per-variable sample variances; the result is symmetric positive

semi-definite by construction, so it can go straight into

:func:mat_eigh for principal axes (the covariance-ellipse workflow).

HALCON: no public tuple/matrix operator — covariance lives inside HALCON's

calibration and matching internals only.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• measurement_uncertainty — 計測の不確かさと校正の知識 — 「測れている」を主張するために

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · stat_correlation

Gleiche Kategorie (`stats`)

stat_describe · stat_histogram · stat_correlation · stat_zscore

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

stat_covariance — MATH stats op