geometric op• 資料種類:table → matrix
• 呼叫:import optics; optics.abcd_matrix(elements)(或 opsoptics.get("abcd_matrix"))
把近軸系統合成為一個 2x2 光線傳輸(ABCD)矩陣。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
*elements* is a sequence of `(kind, *params)` **in the order light meets
them** (the matrix product is formed right-to-left accordingly, so the list
reads like the optical layout, not like the algebra):
`("free", d_mm) free-space / homogeneous medium of length d >= 0` ·
`("lens", f_mm) thin lens of focal length f != 0` (negative =
diverging) · `("mirror", r_mm) curved mirror of radius r` in the
unfolded system (power `-2/r) · ("interface", n1, n2)` flat refracting
surface · `("curved", n1, n2, r_mm)` curved refracting surface.
Returns a `(2, 2)` float64 matrix acting on the ray state
`[y_mm, theta_rad] — feed it to :func:abcd_trace`, which handles the
milliradian conversion at the API boundary.
Ground truth it reproduces exactly: a single free-space section is
`[[1, d], [0, 1]]; det(M) = n_in / n_out`, hence exactly 1 for any
system that starts and ends in the same medium (checked to ~1e-16 in the
tests, and the cheapest correctness self-check you have); two thin lenses
separated by `d` compose to the classical combined power
`1/f = 1/f1 + 1/f2 - d/(f1*f2)`; a lens sandwiched between two
free-space sections of length `f gives the [[0, f], [-1/f, 0]]`
Fourier-transform geometry.
Raises `ValueError`: an empty system, more than
:data:MAX_SYSTEM_ELEMENTS elements, an element that is not a sequence, an
unknown kind, the wrong parameter count for a kind, a negative free-space
distance (reverse the list instead of running light backwards), a zero
focal length or radius, a non-positive refractive index, or any non-finite
parameter.
HALCON: no equivalent (its optics stop at the pinhole camera model).
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• **字串一律 ValueError** —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• **complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。**除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError** ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
matrix 作為輸入)geometric)thin_lens · abcd_trace · depth_of_field · relative_illumination
*Provenance: optics.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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