polarization op• 資料種類:matrix × stokes → stokes
• 呼叫:import optics; optics.mueller_apply(mueller, stokes)(或 opsoptics.get("mueller_apply"))
讓 Stokes 向量通過 Mueller 矩陣:`S' = M @ S`。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
*mueller* is a `(4, 4)` real matrix (build one with
:func:mueller_element, or multiply several together) and *stokes* a
4-component Stokes vector `[S0, S1, S2, S3]`.
The input is checked for physical realisability: `S0 >= 0` and
`sqrt(S1^2+S2^2+S3^2) <= S0` (degree of polarisation at most 1). Handing
an impossible state to a Mueller matrix returns a plausible-looking result
that means nothing, so it is refused instead. The output is not
re-checked, deliberately: an unphysical output is real evidence that
*mueller* is not a physical Mueller matrix, and swallowing it would hide
the bug — inspect it with :func:stokes_analyze, which will say so.
Returns a `(4,)` float64 Stokes vector.
Ground truth it reproduces exactly: unpolarised `[1,0,0,0]` through an
ideal polariser gives `S0 = 0.5` with degree of polarisation 1; through
two polarisers at relative angle theta, `0.5*cos^2(theta)` (Malus, to
1e-16 over a full sweep); the identity matrix returns the input unchanged.
Raises `ValueError: *mueller* is not (4, 4)`, *stokes* is not a
1-D 4-vector, either is complex / masked / non-finite, the input Stokes
vector is unphysical, or the product overflows float64.
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• **字串一律 ValueError** —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• **complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。**除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError** ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
stokes 作為輸入)polarization)jones_element · jones_apply · stokes_from_jones · mueller_element · stokes_analyze
*Provenance: optics.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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