imaging op• Datenarten: table → table
• Aufruf: import optics; optics.wavefront_stats(coeffs, radial=128, angular=192) (oder opsoptics.get("wavefront_stats"))
Wellenfrontfehlerstatistik aus einer Zernike-Entwicklung: RMS, PV und Strehl.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
*coeffs* is exactly the dict :func:match3d.fit_zernike returns —
`{(n, m): coefficient}`, coefficients in waves — and this op re-uses
`match3d`'s own basis builder, so the two cannot drift apart in
normalisation or in the `(n, m) convention. Fit with fit_zernike`,
characterise here.
The wavefront is reconstructed on a polar grid (*radial* x *angular*) over
the unit pupil and reduced with the area element `rho d(rho) d(theta)`
— an unweighted mean over a uniform-in-rho grid over-counts the centre and
is a real, silent, ~10% error.
Returns a dict: `rms_waves` (piston removed — piston is not an
aberration) · `pv_waves peak-to-valley over the pupil · strehl` the
Marechal estimate `exp(-(2*pi*rms)^2) · marechal_valid` whether
`rms_waves <= MARECHAL_RMS_LIMIT` (0.1), because past that the estimate is
optimistic and reporting the number without the caveat is the dishonest
option · `terms and n_max` of the expansion.
Ground truth it reproduces (measured at the defaults): pure defocus
`{(2, 0): 0.1} — for which Z = 2*rho^2 - 1` has an exact pupil RMS of
`1/sqrt(3) — gives rms_waves = 0.0577422` against the exact
`0.0577350`, a relative error of 1.2e-4 from the discrete quadrature
(3.1e-5 at `radial=256), and pv_waves = 0.2` exactly; the Strehl is
0.8766676 against the exact 0.8766962. Pure astigmatism `{(2, 2): 0.1}`
(exact RMS `1/sqrt(6)`) gives 0.0408280 against 0.0408248. Piston alone
(`{(0, 0): c}) gives rms 0 and Strehl 1 for any c`, and RMS scales
exactly linearly in the coefficients (doubling them doubles the RMS to
machine precision).
Raises `ValueError`: *coeffs* is not a dict, is empty, holds more than
:data:MAX_ZERNIKE_TERMS terms, has a key that is not an `(n, m)` int
pair or is not a valid Zernike index (`n >= 0, |m| <= n, n-|m|`
even), or a non-finite coefficient; a radial order above
:data:MAX_ZERNIKE_ORDER (40 — the shared basis builder's factorial
recurrence breaks its own `|Z| <= 1 bound at n = 46`, measured, and
the same bound is re-checked at runtime); *radial* / *angular* outside
`[8, MAX_GRID]`.
The radial quadrature is discrete, so its error grows with the order being
integrated: measured, the relative RMS error tracks `(n_max/radial)^2`
within a factor 2 — 1.2e-4 at `n_max=2, 1.7e-3 at n_max=6` and 4.3e-2
at `n_max=20, all at the default radial=128`. Below
`radial >= 16*n_max a RuntimeWarning` says so rather than letting a
12%-wrong Strehl look authoritative. Raising *radial* fixes it at
`O(1/radial^2)`, but note the basis is built for *all* orders up to
`n_max, so the working set grows as n_max^2 * radial * angular` and is
capped by :data:MAX_ZERNIKE_BASIS.
Marechal is a small-aberration approximation and the RMS is over the *fitted*
expansion, so it says nothing about wavefront structure finer than `n_max`
— and `fit_zernike` itself discloses ~10% inter-mode crosstalk at its
default sampling. Both limits compound; treat the Strehl as an indicator,
not a measurement.
Jeder optics-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Einheiten stecken im Argumentnamen — _mm / _um / _deg / _mrad. Eine Verwechslung von mm und µm stürzt nicht ab, sondern liefert eine plausibel aussehende falsche Antwort; der Name verhindert das. Aus der Größenordnung wird nie auf die Einheit geschlossen.
• **Strings lösen ValueError aus** — float('50') gelingt, sodass ein ungeparster Konfigurationswert als Länge durchrutschen würde (gemessen: thin_lens('50', '200') lieferte plausible 66,667 mm). bool wird als implizite Hochstufung True == 1 ebenfalls abgelehnt.
• **complex / Masked Arrays lösen ValueError aus (nur reelle Slots; das stille Verwerfen des Imaginärteils bzw. Abstreifen der Maske wird abgelehnt). NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus.**
• Division durch null und Verwandtes wird namentlich abgelehnt: Brennweite 0, Krümmungsradius 0, Brechzahl <= 0, undurchlässige Blende (alles 0, die Normierung wird 0/0), PSF mit Summe <= 0, Stokes-Vektor mit S0 = 0 und ein Objekt im vorderen Brennpunkt (Bild im Unendlichen).
• Nur zwei Operatoren liefern einen nicht-endlichen Wert, und beide halten das vertraglich fest: depth_of_field liefert jenseits der hyperfokalen Distanz far_mm = inf (genau das bedeutet die hyperfokale Distanz), und gaussian_beam liefert an der Taille wavefront_radius_mm = inf (der Krümmungsradius einer ebenen Wellenfront). Beide liefern zusätzlich einen endlichen Partner (far_is_infinite / curvature_per_mm). **Jedes andere stille NaN/Inf wird intern erkannt und löst ValueError aus** — "float64 ist übergelaufen" und "die Antwort ist unendlich" sind verschiedene Aussagen; die erste wird nie im Gewand der zweiten geliefert.
• Größenobergrenzen: erzeugte Gitter durch optics.MAX_GRID (4096), übergebene Felder/PSFs/Blenden durch optics.MAX_FIELD_ELEMENTS (2^24), ABCD-Elementketten durch optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS (1024), Zernike durch MAX_ZERNIKE_TERMS (512) / MAX_ZERNIKE_ORDER (40) / MAX_ZERNIKE_BASIS (2^25). Damit werden Pfade fail-closed geschlossen, in denen ein kleines Argument eine riesige interne Allokation auslöst (gemessen: n_max=40 × 4096² braucht 108 GB).
• Physikalisch unmögliche Zustände werden ebenfalls abgelehnt: Stokes-Vektor mit Polarisationsgrad > 1, negative Transmission, negative Intensität und ungültige Zernike-Indizes wie ungerades n-|m|.
• Leitfaden zur Familie optics_imaging
• measurement_uncertainty — 計測の不確かさと校正の知識 — 「測れている」を主張するために
• mv_cameras — 産業用カメラメーカー（センサとの紐付け・ラインスキャン / TDI）
• virtual_machine_vision — 仮想マシンビジョン — パラメータの洗い出しとオブジェクト模型
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• optics_imaging — py -3.11 examples/optics_imaging.py
table als Eingabe)abcd_matrix · paraxial_trace · seidel_coefficients · spot_stats · tolerance_analysis · wavefront_from_opd · spot_diagram · ray_fan
imaging)*Provenance: optics.py — OPTICS Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.