curve op• 数据种类:points → frame
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.frenet_frame(curve)(要直接调用实现,import curve3d; curve3d.frenet_frame(curve);从台账取用则 ops3d.get("frenet_frame"))
• GPU:无(仅 CPU 参考实现)
各点的 Frenet 标架(切线 T,主法线 N,副法线 B)。→ (T, N, B),各为 (Npts,3) 单位向量。
将有序点列 (N,3) 以 index 参数用 np.gradient(内部为中心差分,两端为单侧差分)求导得到 r', r'',
• T = r' / ‖r'‖
• N = (r'' − (r''·T) T) / ‖…‖(r'' 的 T 正交分量 = 指向曲率中心的方向)
• B = T × N
在各点计算上述量。r'' 的 T 正交分量的方向对重新参数化不变,因此只要点间距平滑变化,用 index 参数也能得到正确方向。
• 归一化不设下限(2026-11-05 对抗验证 N1 的同类:以前在分母上加绝对值 1e-12, 尺度 1e-6 的曲线上 N 的长度为 0.998,1e-9 时为 0.33)。T 仅在 ‖r'‖ = 0 的点(同一点重复)为零向量。N 在 r'' 的 T 正交分量不超过 ‖r'‖ 的 1e-9 倍(每个采样的弯曲小于 1e-9 rad = 直线区间)的点为零向量,B 在那里也为 0。在拐点前后 N 的方向会反转。
• N<2 的点列会由 np.gradient 抛出 ValueError。除此之外没有形状校验。
• 两端 2 点为单侧差分,精度下降。先进行等间距化(resample_uniform)或平滑(fit_spline_curve)会更稳定。
曲率、挠率的数值本身用 curvature_torsion,弧长用 arc_length。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
frame 作为输入)curve)curvature_torsion · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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