light_section op• 資料種類:image2d → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.laser_line_center_steger(image, sigma=1.5, min_peak_rel=0.1, max_iter=3)(要直接呼叫實作,import lightsection; lightsection.laser_line_center_steger(image, sigma=1.5, min_peak_rel=0.1, max_iter=3);從台帳取用則 opsoptics.get("laser_line_center_steger"))
• GPU:無(僅 CPU 參考實作)
以 Steger 的 Hessian 方法求出線中心的次像素位置(table)。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
ガウスの微分(scipy.ndimage.gaussian_filter、σ = sigma)で 1 次・2 次の微分を取り、Hessian の絶対値最大の固有値(明るい線では負)の固有ベクトル n を線の法線とし、2 次の Taylor 展開の極値 t = −(r_x n_x + r_y n_y) / (r_xx n_x² + 2 r_xy n_x n_y + r_yy n_y²) を線の中心とする(Steger 1998)。列ごとに平滑化した画像の最大の行から始め、t n が画素の外(|·| > 0.5)なら隣の画素へ移って max_iter 回まで繰り返し、|t n|∞ が最小の画素の値を採る(中心がちょうど画素の境にあると Newton の 1 歩の行き過ぎで 2 画素の間を往復するので、0.5 の厳密な判定だけでは拾えない —— 実測)。最小でも |t n|∞ > 1(隣の画素より遠い)・固有値が負でない列は valid=False。中心は 2-D の点(col も実数)。
Steger (1998): with Gaussian-derivative filters of scale sigma the line normal n is the eigenvector of the Hessian's largest-magnitude eigenvalue (negative for a bright line), and the centre is the extremum of the second-order Taylor polynomial along n. The point is 2-D (col is sub-pixel too). Also returns strength (−eigenvalue) and the normal nx, ny.
Ground truth (closed form of one Newton step on a Gaussian): for a Gaussian profile of total variance σ² = σ_line² + sigma² and a start pixel at offset δ from the centre, the error is −δ³ / (σ² − δ²) (≤ 0.125/σ² px for |δ| ≤ 0.5). Steger's condition sigma ≥ w/√3 (w = the line's half-width) keeps the profile's second derivative single-signed.
★Near the border (2026-11-09): the derivative filters extend the image by mode="nearest", which bends the profile across the line — and the estimated normal with it, so the test does not use the normal: every centre within 3·sigma of any image border, and every centre outside the image, is returned with valid=False and near_border=True. Before, such points were valid with errors of up to 1.43 px (σ_line 2, sigma 3, true row 2.2 → 0.774), and a first fix that looked at the estimated normal still let a 45° line through with 0.88 px (the border had turned its normal from 0.71 to 0.43). A horizontal line therefore loses its first and last 3·sigma columns too; render or crop a margin when every column is needed.
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• 字串一律 ValueError —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError。但已宣告的缺測除外:bottle_fit_from_pattern 的 u_map 以 NaN 接收未能測得的像素(∞ 仍被拒絕)。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。但已宣告的缺測除外:bottle_background_map 對光線不可用的像素(全反射等)在 u_mm 中回傳 NaN,並同時回傳 valid 遮罩和數量。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
• poc_light_section_step_weld_floor — py -3.11 examples/poc_light_section_step_weld_floor.py
table 作為輸入)abcd_matrix · wavefront_stats · sfr_from_edge · paraxial_trace · seidel_coefficients · spot_stats · tolerance_analysis · wavefront_from_opd
light_section)laser_line_center_centroid · laser_line_center_gauss · light_section_rig · light_section_targets · light_section_render · light_plane_calibrate · light_section_profile · light_section_scan
*Provenance: lightsection.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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