uncertainty op• データ種: table → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.gum_expanded(table, u='u', sensitivity='sensitivity', dof='dof', level=0.95, correlation=None, estimate=None, lower_bound=None, upper_bound=None) (実装を直接呼ぶなら import spc; spc.gum_expanded(table, u='u', sensitivity='sensitivity', dof='dof', level=0.95, correlation=None, estimate=None, lower_bound=None, upper_bound=None)、台帳から引くなら opsspc.get("gum_expanded"))
• GPU: なし(CPU 参照実装のみ)
Welch-Satterthwaite の有効自由度と包含係数 k、拡張不確かさ U(table)。
nu_eff = u_c^4 / sum_i (c_i u_i)^4 / nu_i U = k u_c, k = t_{p}(floor(nu_eff))
★門にできる厳密な性質が 3 つある:
• 成分が 1 つだけなら nu_eff == nu(厳密)。
• nu_eff >= min_i nu_i が常に成り立つ。証明は sum u_i^4/nu_i <= (1/nu_min) sum u_i^4 <= (1/nu_min)(sum u_i^2)^2。有効自由度が最小の成分より小さくなったら計算が壊れている。
• すべての自由度が無限大なら k は正規分布の分位点へ収束する(95 % で 1.959964)。
無限自由度(既知の定数など)は numpy.inf を入れる。
★★相関があるときの自由度。Welch-Satterthwaite(GUM G.4.1)は入力が独立であることを前提にした式で、相関項を含む u_c にそのまま当てると自由度を水増しする(等しい 2 成分・各 nu=4・r=+1 で nu_eff=32 —— 予算の自由度の総和 8 を超える)。負の相関では逆に 1 未満へ潰れる。そこで *correlation* に非零の非対角があるときは、非零の相関でつながった成分を 1 つの群にまとめ、群の分散 w_g' R_g w_g (w = c u)と群の自由度 min_{i in g} nu_i で Welch-Satterthwaite を組む::
nu_eff = u_c^4 / sum_g (w_g' R_g w_g)^2 / min_{i in g} nu_i
根拠: 同じ測定から推定した相関する成分(共分散行列が Wishart、自由度 nu 共通)では、合成分散の推定量は厳密に sigma^2 chi^2_nu / nu で、有効自由度は r に依らず nu そのもの(Willink, *Metrologia* 44:340, 2007 の一般化 Welch-Satterthwaite で r=+1 の等しい 2 成分が nu になるのと一致)。自由度の違う成分が相関する場合は最小値を取る —— 安全側(k を大きく)に倒す本実装の規則であって、規格の式ではない。相関がすべて 0(または単位行列)なら群は全部 1 成分で、従来の式と同じ値になる。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• poc_light_section_step_weld_floor — py -3.11 examples/poc_light_section_step_weld_floor.py
• poc_measurement_system_analysis — py -3.11 examples/poc_measurement_system_analysis.py
table を入力に取れる)msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_monte_carlo · gum_validate
uncertainty)gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_monte_carlo · gum_validate
*Provenance: spc.py — SPC operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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