xkor_hessian — 2D `edges` op

• Datenarten: image → image

• Aufruf: fullseye.apply(img, "xkor_hessian", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

• GPU: nein (nur CPU-Referenzimplementierung)

xkor_hessian: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

*Die Ausgabe ist in einer viridis-artigen Falschfarbe dargestellt (dunkles Violett = klein, Gelb = groß), damit ein Feld von Größen — Abstand, Phase, Orientierung, Tiefe — lesbar ist.*

*Regler a ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

*Regler b ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ xkor_hessian: andere Eingaben (Doku-Website)

*Die 4. Spalte ist eine Farb-Eingabe (H,W,3). Dieser Op verarbeitet Farbe, ohne Kanäle zu vermischen (er faltet den Farbkanal nicht als dritte Raumachse).*

Verwendung

Blob-/Eckenantwort aus der Determinante der Hesse-Matrix, det H = Ixx·Iyy − Ixy². Wendet die 5x5-Sobel-Kerne zweiter Ableitung von kornia.filters.spatial_gradient ohne Normierung (normalized=False) an und teilt durch 64 (auf quadratischen und kubischen Flächen ergibt das genau die Ableitungen), repliziert den Rand, bildet den Absolutwert und normiert auf den maximalen Absolutwert.

a, b sind ungenutzt. kornia.feature.hessian_response wird nicht aufgerufen, weil kornia 0.9 die Normierung der Kerne zweiter Ableitung geändert hat (0.8 teilt jeden Kern durch seine Betragssumme, sodass allein Ixy 64/36-mal zu stark gewichtet wird und die Determinante nicht die der Hesse-Matrix ist; auf demselben Bild wichen die inneren Werte um bis zu 0.68 ab). Die Normierung ist hier fest vorgegeben, daher hängt das Ergebnis nicht von der Version ab und stimmt mit den Werten von 0.9 überein.

Vergleichbarkeit der Werte (gemessen): Die Ausgabe wird auf das Maximum des jeweiligen Bildes normiert (das Ausgabemaximum ist stets 1.0, und eine Skalierung der Eingabe lässt die Ausgabe unverändert). Werte sind daher nicht bildübergreifend vergleichbar — ein Merkmal gleicher Stärke erhält je nach dem stärksten Merkmal im Bild einen anderen Wert, und in einem Bild mit nur schwachen Merkmalen wird das Rauschen auf 1.0 angehoben. Für einen Vergleich über Bilder hinweg auf eine gemeinsame Referenz umskalieren.

Leeres Bild (gemessen): Ein Bild gleichmäßiger Helligkeit liefert unabhängig von der Helligkeit ein leeres Ergebnis (jedes Pixel ist Hintergrund 0). Reinweiß und Reinschwarz verhalten sich gleich; Helligkeit allein detektiert nichts.

Andere Implementierungen derselben Operation (gemessen; docs/IMPL_DIFFERENTIAL.md): Bei gleichen Eingaben und gleichen a, b beträgt der Unterschied im Inneren (relativ zum Wertebereich; unter 5e-3 gilt als gleich) sk_hessian 1. Warum die abweichenden sich unterscheiden (Knopf-Abbildung, Fenster, Rand, Quantisierung, andere Definition), steht in der Tabelle.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie gallery2d_edges

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.