xkor_hessian — 2D `edges` op

• Data kinds: image → image

• Call: fullseye.apply(img, "xkor_hessian", a=0.5, b=0.5) (2-D model = एक image + दो scalar knobs a,b∈[0,1])

• GPU: नहीं (केवल CPU reference implementation)

xkor_hessian: input → output

*Figure synthetic 128×128 input पर सच में चलाकर मिला output है। बाईं ओर input, दाईं ओर output। Point clouds ऊपर से देखे गए scatter के रूप में (brightness = z), 1-D series line के रूप में, volumes z दिशा में maximum-intensity projection के रूप में, videos बीच के frame के रूप में, complex images amplitude के रूप में, और जो return values चित्र नहीं बन सकते वे स्वयं values के रूप में दिखाए जाते हैं।*

*Output viridis जैसे pseudo-colour में है (गहरा बैंगनी = कम, पीला = अधिक), ताकि distance, phase, orientation, depth जैसे "मात्राओं के field" पढ़े जा सकें।*

*Knob a output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*

*Knob b output नहीं बदलता (मापा गया: 0.1 / 0.5 / 0.9 पर एक जैसा)।*

दूसरी images पर भी (synthetic scene / photo / coins। ऊपर की row में inputs, नीचे की row में उनके outputs। Knobs default पर):

▸ xkor_hessian: दूसरी images पर output (docs site)

*चौथा column colour (H,W,3) input है। यह op channels को पार किए बिना colour संभालता है (colour channel को तीसरे spatial axis की तरह convolve नहीं करता)।*

उपयोग

Hessian matrix के determinant det H = Ixx·Iyy − Ixy² से blob/corner response। kornia.filters.spatial_gradient के 5x5 Sobel second-derivative kernels को बिना normalisation (normalized=False) लगाकर 64 से भाग देता है (quadratic और cubic surfaces पर यही ठीक derivative देता है), border को replicate करता है, absolute value लेकर अधिकतम absolute value से normalise करता है।

a, b उपयोग नहीं होते। kornia.feature.hessian_response को call नहीं किया जाता, क्योंकि kornia 0.9 में second-derivative kernels का normalisation बदल गया (0.8 हर kernel को उसके absolute sum से भाग देता है, इसलिए केवल Ixy 64/36 गुना अधिक असर करता है और determinant Hessian का determinant नहीं रहता; एक ही image पर भीतरी मान अधिकतम 0.68 तक अलग थे)। यहाँ normalisation स्वयं तय किया गया है, इसलिए परिणाम version पर निर्भर नहीं करता और 0.9 के मानों से मेल खाता है।

Values की तुलना (मापा गया): output को उसी image के अधिकतम से normalise किया गया है (output का अधिकतम हमेशा 1.0 होता है, और input को किसी constant से गुणा करने पर भी output नहीं बदलता)। इसलिए अलग-अलग images के values की तुलना नहीं की जा सकती — समान ताकत वाले feature का value भी इस पर निर्भर करता है कि उस image में सबसे मज़बूत feature कौन-सा है। केवल कमज़ोर features वाली image में noise 1.0 तक उठ जाता है। images के बीच तुलना करनी हो तो किसी साझा reference से फिर से भाग दें।

खाली frame (मापा गया): एक समान brightness वाली image देने पर brightness चाहे जो हो, परिणाम खाली होता है (सभी pixels background 0)। पूरी सफ़ेद हो या पूरी काली, एक जैसा व्यवहार होता है; केवल brightness से कुछ detect नहीं होता।

उसी operation के दूसरे implementation (मापा गया; docs/IMPL_DIFFERENTIAL.md): एक ही input और एक ही a, b पर भीतरी अंतर (value range के अनुपात में; 5e-3 से कम = मेल) sk_hessian 1 है। जो मेल नहीं खाते उनका कारण (knob mapping, window, border, quantisation, अलग परिभाषा) table में लिखा है।

उपयोग की विस्तृत guide

• gallery2d_edges family guide

संदर्भ (sample data, साहित्य)

• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।

• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।

• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।

Studio में आज़माएँ

नीचे का program सच में चलता है, यह जाँचा गया है (figure वाला ही input)। Studio की help में यह block buttons बन जाता है, जिनसे इसे वहीं load करके चलाया जा सकता है।