central_moments — 3D `moment_invariant` op

• 資料種類:points → table

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.central_moments(points, max_order: 'int' = 3) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import moments3d; moments3d.central_moments(points, max_order: 'int' = 3) -> 'dict';從台帳取用則 ops3d.get("central_moments"))

用法

以重心為中心的中心矩 μ_{pqr}(平移不變,鍵為 (p,q,r))。

μ_{pqr} = mean( (x-x̄)^p (y-ȳ)^q (z-z̄)^r )。包含 p+q+r <= max_order 的全部階數。先減去質心再計算,因此對平移嚴格不變。依等質量慣例 μ_{000}=1,1 階矩 μ_{100}=μ_{010}=μ_{001}=0(中心化的結果)。

Parameters

points : array_like, shape (N, 3)

點雲。

max_order : int

包含的最大階數 p+q+r(預設 3)。0 以上。

Returns

dict[tuple[int, int, int], float]

(p, q, r) → μ_{pqr}。

補充:

• 回傳的 dict 的鍵數為 p+q+r <= max_order 的全部組合(max_order=3 時 20 個)。值為 float(是平均值,因此已除以點數)。

• 單位為長度^(p+q+r)。對平移不變,但不具有旋轉、尺度不變性(旋轉不變量見 moment_invariants / principal_moments)。

• 2 階矩 (2,0,0), (1,1,0) 等就是母體共變異數(除以 N)本身,與 inertia_tensor 的素材相同。

• 高階由離質心遠的點主導,因此對離群值敏感。請考慮在前級使用 statistical_outlier_removal 等。

• 輸入為 (N,3),N >= 1。max_order < 0、形狀不正確、非有限時 ValueError。決定性。

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

fuse_to_voxel · mesh_select_lod

同類別(`moment_invariant`)

moment_invariants · principal_moments · inertia_tensor

*Provenance: moments3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

central_moments — 3D moment_invariant op

用法