geodesic_dome — 3D `polyhedron` op

• Datenarten: keine → mesh (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_dome(frequency=3, radius=1.0, hemisphere=False) (die Implementierung direkt: import render3d; render3d.geodesic_dome(frequency=3, radius=1.0, hemisphere=False); aus dem Register: ops3d.get("geodesic_dome"))

Verwendung

Geodätische Kugel aus einem unterteilten Ikosaeder — Euler bestimmt die Form.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Each icosahedron face is cut into frequency**2 triangles and every vertex is pushed out to the sphere. The counts are then forced, not chosen:

F = 20*f**2, E = 30*f**2, V = 10*f**2 + 2, and Euler's formula V - E + F == 2 holds exactly.

★Why this earns its place: Euler also forces the *irregularity*. If every vertex had degree 6 then 2E = 6V, which contradicts V - E + F = 2; counting degrees gives sum(6 - deg(v)) == 12 over all vertices, so a triangulated sphere built from hexagons must contain exactly twelve pentagons — no more, no fewer, at any frequency. That is why a football has twelve black patches, and it is an integer this operator must reproduce exactly. Nothing about the drawing can be "close enough".

Returns a mesh (V, F): V is (n, 3) float, F is (m, 3) int. With hemisphere=True the vertices below z = 0 and the faces touching them are dropped (then Euler no longer gives 2, and the twelve-pentagon count applies to the full sphere only — said here rather than letting the gate quietly change meaning).

Raises ValueError: frequency < 1; radius <= 0; the mesh would exceed the cap.

HALCON: no operator (gen_sphere_object_model_3d makes a UV sphere, whose poles are degenerate — a different object).

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• geodesic_dome — py -3.11 examples_3d/geodesic_dome.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `mesh` als Eingabe)

mesh_to_voxel · mesh_to_points · to_points · fuse_to_voxel · ambient_occlusion · cast_shadow · supersample_mesh · render_beauty

Gleiche Kategorie (`polyhedron`)

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*Provenance: render3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

geodesic_dome — 3D polyhedron op