inertia_tensor — 3D `moment_invariant` op

• Datenarten: points → matrix

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import moments3d; moments3d.inertia_tensor(points) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: ops3d.get("inertia_tensor"))

Verwendung

Der Trägheitstensor (3,3) einer Punktmenge (aus den zentralen zweiten Momenten; gleiche Masse, Gesamtmasse 1).

I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²), I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz). Mit der Kovarianz C äquivalent zu I = tr(C)·E₃ − C (E₃ ist die Einheitsmatrix). Symmetrisch und positiv semidefinit. Durch die Schwerpunktzentrierung translationsinvariant.

Returns

np.ndarray, shape (3, 3)

Symmetrischer Trägheitstensor.

Ergänzungen:

• Einheit ist Länge² (Punkte gelten als gleiche Massen der Masse 1, daher geht keine Dichte ein). Dreht man die Punktwolke, geht er in R I Rᵀ über; die Eigenwerte (principal_moments) sind die Rotationsinvarianten, die Eigenvektoren die Hauptachsen (moment_axes).

• Eingabe ist (N,3), N >= 1 (bei 1 Punkt die Nullmatrix). Ungültige Form oder nicht endliche Werte lösen ValueError aus.

• Beziehung zur Kovarianz C: I = tr(C)·E₃ - C; C und I haben dieselben Eigenvektoren, die Eigenwerte sind tr(C) - c_i.

• Dies sind Momente der Abtastpunkte, nicht des Körpers (Volumens); daher ändern sich die Werte selbst bei gleicher Form mit dem Bias der Punktdichte. Zum Ausgleichen der Dichte vorab voxel_grid_downsample. Deterministisch.

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

fuse_to_voxel

Gleiche Kategorie (`moment_invariant`)

moment_invariants · principal_moments · central_moments

*Provenance: moments3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

inertia_tensor — 3D moment_invariant op