principal_curvatures — 3D `curvature` op

• Datenarten: points → curvature

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None) (die Implementierung direkt: import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None); aus dem Register: ops3d.get("principal_curvatures"))

Verwendung

Die Hauptkrümmungen an jedem Punkt (k1 >= k2). → (k1 (N,), k2 (N,)).

Ohne normals (orientierte Referenznormalen, (N,3)): Betrag der konvexen Seite (das Konkav/Konvex-Vorzeichen einer offenen Fläche ist unbestimmt). Mit orientierten Normalen wird die globale Orientierung eingehalten und das richtige Vorzeichen geliefert (konkav = negativ, konvex = positiv).

Ablauf (je Punkt, Python-Schleife):

• Mit cKDTree die k+1 Nachbarn einschließlich des Punktes selbst holen (k wird auf N-1 gekappt). Bei weniger als 5 Nachbarn wird k1 = k2 = 0 zurückgegeben (eine Quadrik mit 5 Koeffizienten lässt sich nicht aufstellen).

• Die Nachbarkoordinaten so verschieben, dass der Abfragepunkt der Ursprung ist, und den kleinsten Eigenvektor von local.T @ local als Normale nehmen (Orientierung passend zu normals, falls vorhanden, sonst die vom Nachbarschwerpunkt abgewandte Seite).

• Auf die Tangentialbasis (t1, t2) projizieren und w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² per kleinsten Quadraten fitten → aus der ersten/zweiten Fundamentalform die Eigenwerte des shape operator bestimmen, konvex positiv machen und als k1 >= k2 ordnen.

• Die Einheit ist 1/Länge (abhängig von der Einheit der Punktwolke). Für eine Kugel mit Radius R gilt k1 = k2 = 1/R, ein Zylinder ergibt (1/R, 0), eine Ebene 0.

• k ist die Anzahl der Nachbarpunkte (Standard 25). Größer ist glatter mit geringerer Krümmung, kleiner fängt Rauschen ein.

• normals muss (N,3), endlich und ohne Nullzeilen sein (ValueError). Deterministisch.

• Nachgelagert: mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index (alle wiederholen intern dieselbe Berechnung). Wird das Paar aus shape index und Gekrümmtheit benötigt, die 2 als (N,2) nebeneinanderlegen und curvature_to_shape_index verwenden.

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

• minimal_surfaces — py -3.11 examples_3d/minimal_surfaces.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `curvature` als Eingabe)

fuse_to_voxel

Gleiche Kategorie (`curvature`)

mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

principal_curvatures — 3D curvature op